今天学了CRC，也就是循环冗余编码。感觉很难懂，就去上网去看，把自己搞得差不多懂了，不它写下了，方便以后忘了可以回忆一下。
循环冗余编码工作原理
G(X)=生成多项式
f(X)=信息位==>（注：就是要发送的信息）
R(X)= f(X) · x^k ∕ G(X)的余式==>（注：就是校验码）
T (X)= f(X) · x^k + R(X)
T (X)=实际发送的信息位== >（注：就是实际发送的信息）
k=G(X)中X的最高指数
Q(X)=f(X) · x^k ∕ G(X)的商
验证结果
f(X) · xk ∕ G(X)能除尽则接收正确。
否则则接收出错，要求发送方重发。
例如：信息字段代码为: 1011001；对应m(x)=x^6+x^4+x^3+1
      假设生成多项式为：g(x)=x^4+x^3+1；则对应g(x)的代码为: 11001
      x^4*m(x)=x^10+x^8+x^7+x^4 对应的代码记为：10110010000；
采用多项式除法: 得余数为: 1010     (即校验字段为：1010）
发送方：发出的传输字段为: 1 0 1 1 0 0 1 1 0 10
                                        信息字段       校验字段
接收方：使用相同的生成码进行校验:接收到的字段/生成码（二进制除法）如果能够除尽，则正确，

其中我们还要了解的是
多项式与二进制数码
多项式和二进制数有直接对应关系：x的最高幂次对应二进制数的最高位，以下各位对应多项式的各幂次，有此幂次项对应1，无此幂次项对应0。可以看出：x的最高幂次为R，转换成对应的二进制数有R+1位。
多项式包括生成多项式G(x)和信息多项式C(x)。
如生成多项式为G(x)=x ^4 +x^ 3 +x+1， 可转换为二进制数码11011。
而发送信息位 1111，可转换为数据多项式为C(x)=x^ 3 +x ^2 +x+1。如我们老师的示意图：

crc原理